物理學ABC(一)

時空概念

 

我們在科幻小說中很多時會看到這樣一句說話﹕「他闖進了第四度空間……」，什麼是第四度空間( the 4^th dimensional space)，本文嘗試用簡單易明的方法，讓大家了解物理學上一個基本的時空概念。

 

操場上有一排整齊列隊的學生，若要找出一位指定學生，由於學生受制於一列隊伍之中，祇需給出一個定位數字便可，例如第三位同學，3便是一個定位數字。這是一個一維空間( one dimensional space)，數學上的數線( number line)便是一個常見的「一維空間」的例子。但若操場上排了十數列學生，你若要找出一位指定學生，便要給出兩個定位數字，例如第三排的第二名學生，由於學生受制於一平面上(操場)，這是一個二維空間( two dimensional space)，也稱平面空間。但若操場上放置了十數排多層床架，便會形成一個立體空間，你若要找出一位指定學生，便要給出三個定位數字，例如第四排的第三個床位的第二層。這是一個三維空間( three dimensional space)，也稱立體空間。所謂三維也就是歐基里德幾何裡長、闊、高的概念。數學上笛卡兒座標 (Cartesian coordinate )便是一個我們熟識的例子。

但若進入操場的學生分早、午、晚三班，立體空間便會隨時間而出現了重疊的情況，你若要找出一位指定學生，便需要引入「時間」這一個參數，例如早班，第四排的第三個床位的第二層。這是一個四維空間( four dimensional space)，也稱時空(time space)。亦即在座標上的點若出現移動時便需要用時間來決定點的位置。

由於我們身處同一時空生活，時空變換大家都視作理所當然，並沒有深究其中物理學和哲學上的意義，現在試從下面兩個例子中看看能得到什麼啟示。

 

例一

影子(shadow)沒有厚度，是一個比我們少了一度空間的物體。有一天影子來問我﹕「什麼叫做籃球。」我向它作了很詳盡的解釋仍不得要領，於是我拿了一個籃球給它看，它說﹕「原來籃球是一個圓。」我說﹕「這是一個球，與圓是不同的，你接觸一下便明白的了。」影子用它那沒有厚度的黑手摸向籃球，最先接觸籃球是一個黑點，隨著黑手穿越籃球，影子感到黑點變成一個面積不斷變大的圓，而圓的面積變大到一個極限時便開始縮小，當圓面積縮小到回歸一點時，影子的手也同時離開了籃球。於是影子很高興地作出了結論﹕「籃球是一個不斷隨時間而改變面積的圓。」

影子生存在一個二維空間(2D space)，它要認知一個三維空間( 3D space )的物體必須加入時間参數來認知接觸。

例二

有一天，我問上帝﹕「什麼叫人生。」上帝向我作了很詳盡的解釋仍不得要領，於是拿了一個人生來向我說﹕「你接觸一下便明白的了。」我步進了人生，最初是一個嬰兒，思想和活動能力都受限制，隨著日子過去，我身體漸漸成長，活動空間不斷擴闊。數十年後，我的體力增加到一個極限便開始走下坡，最後又回復嬰孩時的虛弱，躺在床上嚥出了最後一口氣結束了我的一生。於是我作出了一個結論﹕「人生是一個隨著時間而改變的空間。」

人類生存在一個三維空間(3D space)，它要認知一個四維空間( 4D space )的物體必須加入時間参數來認知接觸。(註一)

 

「後記」﹕

 

究竟人類有沒有能力擺脫時空來闖進第四度空間呢?

讓我們試用第一個例子來思考，影子因為沒有立體空間的概念，因此祇能用切面素描的方式把球體想像出來，它是要用時間經歷才能得知籃球的存在( 即籃球的一切物理性質)。但人類生存於立體空間之中，所以能夠「同時」感應到整個籃球的存在。假設籃球破裂了，人類第一眼便能觀察得到，而影子卻必需把籃球素描完畢才能知道。比對於第二例子，我們必需要窮一生的時間才能經歷自己一生，但第四度空間的生物 (在這裡應該是指上帝)能夠一眼看到整個生命的歷程。

在第四度空間裡，由無限個立體空間組成的物體是怎樣的呢? 這個問題在兩個世紀前相信很難想像，但今天的科技已經能夠造出很類近的製作，一本畫冊、一套電影，已經超現實地將無數不同時間的空間串聯起來。所不同者是﹕現實的時空不是由科技( 菲林底片或磁帶)顯像出來。而畫冊與電影是既定的記錄，即觀眾或讀者每次接觸這故事都會得到相同結局，時空變換具必然性。而我們人生的變化卻充滿偶然性。這問題將會另文討論。請留意下回拙作「因果律與運動方程」。

(註一) 本文內容於十數年前曾以「左近」筆名發表於edcity.net，年代久遠，今不復見。